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08高考数学模拟试卷(二)班级           姓名              成绩            
  • 1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{ },且,则实数的取值范围是         

  • 2、已知,则的值是        

  • 3、设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则

    其中正确命题的个数有       个                       

  • 4、点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2 + y2 = r2内一点,直线是以M为中点的弦所在的直线,直线的方程是ax + by =r2,那么直线与直线的关系是       。                 

  • 5、在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么 的值为                              

  • 6、函数在(-1,1)上存在,使,则a的取值范围是       

  • 7、定义在上的奇函数,满足,则等于                           

  • 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是  个    

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  • 9、如图,该程序运行后输出的结果为     

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  • 10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是                              

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  • 11、已知且a≠1,∈[-1,1]时,均有

    则实数a的范围是       

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  • 12、等差数列中,是其前n项和,

    的值为        .

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  • 13、设椭圆上存在两点关于直线对称,则的取值范围是        

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  • 14.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是       .

    ①若;②函数的图象关于x=对称;③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2;二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

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  • 15、 (本小题满分15分)已知函数

    ⑴ 当时,求的单调递增区间;

    ⑵ 当,且时,的值域是,求的值.

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  • 16、(本小题满分15分)设点为坐标原点,曲线上有两点满足关于直线对称,又满足

      (1)求m的值;   

     (2)求直线PQ的方程.

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  • 17、(本小题满分15分) 已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为 CD的中点,沿AE将AED折起,  

    使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点.

      (1)求证:直线OH//面BDE;

      (2)求证:面ADE面ABCE;

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  • 18、(本小题满分15分)在等差数列中,在数列中,,且,(n≥2)

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设 求.

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  • 19、(本小题满分15分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2。(注:利润与投资单位是万元)

    (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;

     (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这

    10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)。

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  • 20、 (本小题满分14分)已知函数:

    (1)当的定义域为时,求函数的值域;

    (2)设函数,求函数的最小值。

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  • 08高考数学模拟试卷(二)班级           姓名              成绩            参考答案

    2008年江苏省镇江中学高三数学模拟试卷(二)参考答案

    一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分。)

    1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{ },且,则实数的取值范围是     

    2、已知,则的值是3  

    3、设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则

    其中正确命题的个数有2个                                               

    4、点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2 + y2 = r2内一点,直线是以M为中点的弦所在的直线,直线的方程是ax + by =r2,那么直线与直线的关系是平行。                                 

    5、在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么 的值为                                                                   

    6、函数在(-1,1)上存在,使,则a的取值范围是

    7、定义在上的奇函数,满足,则等于                                               8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是5个  


     

    9、如图,该程序运行后输出的结果为63

    10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是                                           

    11、已知且a≠1,∈[-1,1]时,均有

    则实数a的范围是

    12、等差数列中,是其前n项和,

    的值为

    13、设椭圆上存在两点关于直线对称,则的取值范围是

    14.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是①②④.

    ①若;②函数的图象关于x=对称;

    ③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2; 

    二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    15、 (本小题满分15分)已知函数

    ⑴ 当时,求的单调递增区间;

    ⑵ 当,且时,的值域是,求的值.

    解:(1)

           所以递增区间为

    (2)

    16、(本小题满分15分)

    点为坐标原点,曲线上有两点满足关于直线对称,又满足

       (1)求m的值;     

     (2)求直线PQ的方程.

    解:(1)曲线方程为,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.

    ∴圆心(-1,3)在直线上,

    代入直线方程得  .      

       (2)∵直线PQ与直线垂直, 

    将直线代入圆方程. 得 

    由韦达定理得     

            

    17、(本小题满分15分)

       已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为 CD的中点,沿AE将AED折起,


     
    使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点.

       (1)求证:直线OH//面BDE;

       (2)求证:面ADE面ABCE;

    解:(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点

     ∴OH//BE,又OH不在面BDE内   ∴直线OH//面BDE……………………6分

       (2) O为AE的中点AD=DE,∴DQAE    ∵DO=,DB=2

    BO2=32+12=10∴  ∴又因为AE和BO是相交直线     

    所以,DO面ABCE, 又OD在面ADE内  ∴面ADE面ABCE

    18、(本小题满分15分)

    在等差数列中,在数列中,,且,(n≥2)

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设 求.

    解:(1) an=2n-1                         

    ,得:bn-1=2(bn-1-1) (n≥2)     

    是以为首项,2为公比的等比数列;

          故bn=2n-1+1               

    (2)

            ①

      ②      

    ①-②可得:

            

    所以

    19、(本小题满分15分)

    某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2。(注:利润与投资单位是万元)

       (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;

       (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)。

    解:(I)由图象知,A,B两种产品的利润表示为投资的函数分别为:

                       

       (Ⅱ)设给B投资x万元,则给A投资10-x万元,利润为y万元,

            

          时,

    时, ,所以时,y有极大值.

    又函数在定义域上只有一个极值点,所以时,y有最大值

    即,给A投资万元,给B投资万元时,企业可获最大利润约为4万元。

    20、 (本小题满分14分)

    已知函数:

    (1)当的定义域为时,求函数的值域;

    (2)设函数,求函数的最小值。

    (1)解:

     

    (2)

    ①若,即 

    时,

    时,

    函数的最小值为                  ………9分

    ②若

    时,

    时,

    ,函数的最小值为                       ………11分

    ③若

    时,

    时,

    时,函数的最小值为                              ………13分

    综上可得:

                        ………15分