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高考数学学科复习测试试题数学试题第Ⅰ卷(48分)1.试卷中使用向量的符号表示意义相同. 2.本试卷共有22道题,满分150分,考试时间120分钟.3.本试卷为文、理合卷,题首标有文科考生做、理科考生做的题目,没有标记的是“文”、  “理”考生共同做的题目.
  • 1.直线的倾斜角为        

  • 2.方程的解是        .

  • 3.命题“若>0,则”的逆命题是           

  • 4.计算:        

  • 5.函数的最小正周期为        

  • 6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则实数的值是       

  • 7.(文科考生做)设函数为偶函数,则实数的值是       

    (理科考生做)函数(>1)的值域是        

  • 8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中恰有1名是女生的概率

      为       

  • 9.若直角三角形的顶点是A(-1,0)、B(1,0),则直角顶点C(x,y)的轨迹方

      程为       

    1,3,5
     
    10.已知 (>0 ,)是R上的增函数,那么的取值范

    围是       

  • 11.已知函数的反函数图像恒过定点A,过点A的直线与圆相切,则直线的方程是        

  • 12.设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“海宝”函数. 给出下列函数:

    ;②;③;④

    其中是“海宝”函数的序号为       . 

  • 13.设,若,则实数的取值范围是   (  )

        A.        B.        C.         D.

  • 14.在锐角三角形中,若 则的值是          (  )

        A.          B.          C.            D.

  • 15.已知定义在上的奇函数,满足,则的值为  (  )

        A.-1           B.0             C.1             D.2

  • 16.在平面直角坐标系中,已知顶点,顶点在椭圆上,则的值是                         (  )

        A.0             B.1             C.2             D.不确定

  • 17.(本题满分12分)

    已知为虚数,且 为实数,

    (文科考生做) 求复数.

    (理科考生做)若(为虚数单位,) 且虚部为正数  ,

    的取值范围.

  • 18.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

    已知向量 

      (1)当时,求的值.

      (2)(文科考生做)求.的最大值与最小值.

      (理科考生做)求., 在上的最大值与最小值.

  • 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合

      (1)(文科考生做)当时,求集合.

    (理科考生做)判定函数的奇偶性,并说明理由.

      (2)问:的什么条件(充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.

  • 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    上海某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为元,且,而每套售出的价格为元,其中 

      (1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时,使得每套“福娃”所需成本费用最少?

      (2)若生产出的“福娃”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求的值.(利润 = 销售收入 - 成本)

  • 21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.

    在等差数列中,公差,且

    (1)求的值.

      (2)当时,在数列中是否存在一项(正整数),使得  , ,成等比数列,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

    (3)若自然数(为正整数)

    满足< <<  <<, 使得成等比数列,

      (文科考生做)当时, 用表示 . 

      (理科考生做)求的所有可能值.

  • 22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

    设抛物线的焦点为,经过点的直线交抛物线于两点,且两点坐标分别为是抛物线的准线上的一点,是坐标原点.若直线的斜率分别记为:,(如图)

      (1)若,求抛物线的方程.

      (2)当时,求的值.

      (3)如果取 时,

    (文科考生做)判定的值大小关系.并说明理由.

      (理科考生做)判定的值大小关系.并说明理由.

    通过你对以上问题的研究,请概括出在怎样的更一般的条件下,使得你研究的结果(即的值大小关系)不变,并证明你的结论.

     

  • 高考数学学科复习测试试题数学试题第Ⅰ卷(48分)1.试卷中使用向量的符号表示意义相同. 2.本试卷共有22道题,满分150分,考试时间120分钟.3.本试卷为文、理合卷,题首标有文科考生做、理科考生做的题目,没有标记的是“文”、  “理”考生共同做的题目.参考答案

    参考答案

    说明

    1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中

    1,3,5
     
       评分标准的精神进行评分.

    2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的

       评阅. 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变

       这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过

       后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.

    3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分

       数.

    4.给分或扣分均以1分为单位.

    一、(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.

    1.arctan3;  2.. ;    3. 若则m>0;    4.    

    5. p;       6.  ;     7. (文)  1(理);   8. ; 

    9. ;    10.     11. y=1      12. ③.

    二、(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.

    13.B  14.A 15.B  16.C

    三、(第17至22题)

    17.(文)[解一]设z=a+bi(a、bÎR ,)   ……………………2分

     =

        ∵,    ∴

        ∴a=1,                                  ……………………8分

    又|z|=, 即,∴b=,  ∴z=1.    …………………12分

    [解二] 设z=a+bi(a、bÎR ,)   

        则          ∵

                                  (参考解法一评分标准给分)

    (理) [解一]设z=x+yi(x、yÎR ,)   ……………………2分

     =

    ,    ∴

    ∴x=1,            ……………………-8分

    又|z|=,  即,   ∴y=,    ∴z=1.                          

    ∵ z虚部为正数,    ∴y=,    ∴z=1

    ∴w=1+2i+ai                            …………………………10分

    ∴|w|=,    aÎ[0,1]

    ∴|w|Î[].                    ……………………12分

    [解二] (同文科,参考上评分标准给分)

    18.[解](1)∵,   ∴,    …………………2分

      ∴sinxcosx -=0,  sin2x=1,   ……………………4分

    ∴2x=2kp+,   ∴x=kp+.……………………-6分

    (2)(文)

    f(x)=      ……………………8分

       =sinxcosx+cos2x+

    =sin2x++

     =sin(2x+)+1         ……………………10分

    ∴f(x)max=+1,f(x)max=1-.       ……………………12分

    (理)

    f(x)=      ……………………8分

     =sinxcosx+cos2x+

    =sin2x++

    =sin(2x+)+1     …………………9分

    £2x+£,     ……………………10分               

    f(x)max=,  f(x)max=1-.         ……………………12分

    19.[解] (1)(文)  

     

    ∴B[-2,0]          ……………………6分

    (理)A={x|

              ∴ -1<x<1

    ∴A=(-1,1),定义域关于原点对称     ……………………3分

    f(x)=  lg

    则  f(-x)=lg= lg= lg

    f(x)是奇函数.           ……………………6分

    (2)B={x|

    B=[-1-a,1-a]            ……………………8分

    当a ³2时,     -1-a£-3,     1-a£-1,

    由A=(-1,1), B=[-1-a,1-a],   有    ……………11分

    反之,若,可取-a-1=2,则a=-3,a小于2. (注:反例不唯一)

                                 ……………………13分

    所以,a ³2是的充分非必要条件.       …………………14分

    20.[解](1)每套“福娃”所需成本费用为

         …………………………3分

                       …………………………4分

    ,  即x=100时,每套“福娃”所需成本费用最少为25元. ………6分

    (2)利润为

            ………………………………8分

    =(    …………………---9分

    由题意,        ……………………12分

    解得     a= 25,   b= 30.      ……………………14分

    21.[解](1)在等差数列中,公差,且

      ……………………3分

    (2)在等差数列中,公差,且

          …………5分

       则 36=3am  …………8分

    (文科)(3)在等差数列中,公差,且

     则   ……10分

    又因为公比首项      …………14分

    又因为       

                                         ……………………16分     

    (理科)(3) 成等比数列,

     

      …………14分

    又∵成等比数列, ∴

    {6,7,8,9,10,…}对一切成立,

    {2,3,4,5,…}(*),设({2,3,4,5,…}),

    ,(由二项式定理知,

    恒成立)  ∴({2,3,4,5,…})

    (注的证明可用无穷递降法完成,证略. ) ………………16分

    22.[解](1)设过抛物线的焦点的直线方程为 

    (斜率不存在)             ……………………1分

    则     得     …………2分

    (斜率不存在)时,则

      ……………………4分

    所求抛物线方程为                         

    (2)[解]设 

    由已知直线的斜率分别记为:,得

       且    …………6分 

    时    4               ………………10分

    (文科) [解](3)的值相等  …………12分

    如果取 时, 则由(2)问得

      即   , 又由(2)问得

    1)若轴,则   ……………………13分

    2)若>0 则  

    同理可得

                                       

    则  ,易知都是锐角

           …………………………16分

    3)若<0,类似的也可证明.

    综上所述    即的值相等  …………18分

    (理科) [解](3)的值相等   …………10分

    如果取 时, 则由(2)问得

      即   , 又由(2)问得

    1)若轴,则   ………………11分

    2)若>0 则  

    同理可得

       

    ,易知都是锐角

              …………………………12分

    3)若<0,类似的也可证明.

    综上所述    即的值相等  …………13分

    [解一](3)概括出的条件:(即 )或,等

                                              …………………………14分

      即   , 又由(2)问得

    1)若轴,则  ………………15分

    2)若>0 则  

    同理可得

     ,则;易知

    都是锐角

         …………………………17分

    3)若<0,类似的也可证明.

    综上所述    即的值相等 ……18分

    [解二] (略)(其它证法可参考上述评分标准给分)